Connect with us

Vijesti

Matematika kolektivnog imuniteta. Faktori usporavanja zaraze, cijepljenje, heterogenost

Published

on

Prag kolektivnog imuniteta na nekim će lokacijama biti veći, na drugima manji. I biološke razlike utječu. U početku virus zarazi ljude koji su osjetljiviji, a poslije epidemija raste sporije nego što se moglo očekivati ​​na temelju početne stope rasta. Ipak, jedini način da se zaustavi je postizanje kolektivnog imuniteta svuda, a ne samo ondje gdje su zaraze bile najviše

Ako neku glasinu prenesete samo jednoj osobi te ako je ta osoba sljedeći dan prenese jednoj novoj osobi, itd. trač se neće proširiti daleko. Nakon 30 dana proširit će se na 30 osoba.

Ako svaka osoba glasinu prenese na dvije nove osobe, tada će nakon 30 dana glasina doprijeti do više od milijardu ljudi; 230 = 1.073.741.824. Kako takva naizgled mala promjena – prenošenje na dvije osobe umjesto na samo jednu – može napraviti tako veliku razliku?

Radi se o bitnoj razlici između linearnog i eksponencijalnoga rasta. Linearni rast je spor i stabilan, sa stalno istim dnevnim prirastima. U našem slučaju 1 osoba dnevno. S druge strane, eksponencijalni rast karakteriziraju prirasti koji se multipliciraju: 2 nove osobe prvi dan, 4 nove osobe drugi dan, 8 osoba treći dan, 16 osoba četvrti dan itd. Za razliku od linearnog rasta, eksponencijalni rast se ubrzava – brzina rasta i sama raste. To dovodi do razlike između 30 osoba (na grafu žuto) i milijarde osoba (na grafu plavo) koje su čule glasinu nakon 30 dana.

Infekcije se šire poput glasina. Netko ih pokupi i proslijedi nekom drugom. Naravno, postoje razlike, ali isti matematički model koristan je u obje situacije. U našem jednostavnom primjeru vidjeli smo kako naizgled mala razlika u brzini prijenosa glasine stvara veliku razliku u tome koliko ju je ljudi u konačnici čulo. Isto vrijedi za zarazne bolesti. Razlika između prenošenja infekcije na jednu osobu i prenošenja na dvije osobe razlika je između nekoliko izoliranih slučajeva i epidemije.

Infekcije se šire brzinom koja ovisi o mnogim biološkim i socijalnim faktorima. Epidemiolozi pokušavaju sažeti utjecaj svih tih faktora u “osnovni reprodukcijski broj” infekcije, koji označavaju s R0. To je prosječni broj novih infekcija koji u zaraznom razdoblju prouzroči svaka zaražena osoba. U kontekstu našeg primjera prenošenja glasina, osnovni reprodukcijski brojevi bili su R0 = 1 (svaka osoba prenosi glasinu na 1 novu osobu) i R0 = 2 (svaka osoba prenosi glasinu na 2 nove osobe), a „zarazno razdoblje“ bilo je jedan dan.

Evo osnovnih reprodukcijskih brojeva nekih poznatih infekcija.

Uočite da su svi reprodukcijski brojevi veći od 1. To je jedan od razloga zašto su te bolesti opasne. Budući da će svaka zaražena osoba zaraziti više od jedne osobe, broj zaraženih će eksponencijalno rasti, što može biti pogubno. Zato je ključno pitanje možemo li R0 svesti na 1.

Razmislimo o tome što nam govori osnovni reprodukcijski broj. Na primjer, R0 = 2 znači da će zaražena osoba (u prosjeku) zaraziti 2 nove osobe. Ako se zaražena osoba u razdoblju zaraze susretne s 10 ljudi, svi kontaktirani imaju šanse biti zaraženi, ali činjenica da je R0 = 2 znači da će se (u prosjeku) zaraziti 2 od ovih 10 osoba. Dakle, svaka od tih 10 osoba ima 2/10, ili 20 %, šanse da se zarazi.

Pretpostavimo sada da su dvije od tih 10 osoba cijepljene pa se ne mogu zaraziti. No, svaka od preostalih 8 osoba još uvijek ima 20 % šanse da se zarazi. To znači da će u prosjeku biti zaraženo 20 % od tih 8 osoba, što je 1,6.

Dakle, ako su dvije od deset osoba cijepljene, tada će jedna zaražena osoba (u prosjeku) zaraziti samo 1,6 osoba. Cijepljenjem je osnovni reprodukcijski broj ove bolesti smanjen s R0 = 2 na R0 = 1,6.

Možemo li  osnovni reprodukcijski broj svesti na 1 kako bismo izbjegli eksponencijalni rast?

Opet pretpostavimo da naša zaražena osoba dolazi u kontakt s 10 osoba tijekom zaraznog razdoblja i da svaka necijepljena osoba ima 20 % šanse da se zarazi. Pretpostavimo da je C od tih 10 osoba cijepljeno. Tada će se zaraziti 20 % od 10 – C necijepljenih osoba ili 0,2 × (10 – C). Da bi rast bio linearan, a ne eksponencijalan, prosječan broj novih infekcija mora biti 1. Dakle, moramo riješiti jednadžbu:

0,2 × (10 – C) = 1.

Rješenje je C = 5. Dakle, cijepljenjem 5 od 10 osoba, tj. 50% osoba, Rsmo reducirali na 1.

Taj se postupak može generalizirati za bilo koji R0. Ako pretpostavimo da svaka zaražena osoba kontaktira N novih osoba u zaraznom razdoblju, tada možemo očekivati da će u prosjeku R0/N tih osoba biti zaraženo. Ali ako je C broj cijepljenih među N kontaktiranih, onda (R0/N) (N – C) predstavlja broj novo zaraženih. Želimo da on bude 1 pa imamo jednadžbu

(R0/N) (N – C) = 1

iz koje odmah slijedi

C/N = 1 – 1/R0.

Dakle, ako procijepimo 1 – 1/R0 populacije svaka će zaražena osoba zaraziti samo 1 novu osobu, tj. 1 – 1/R0 čarobni je postotak koji rezultira linearnim, a ne eksponencijalnim rastom bolesti.

Na toj razini procijepljenosti populacija postiže kolektivni imunitet. To nije imunitet pojedinaca, nego redukcija eksponencijalnoga rasta zaraze na linearni. Postotak cijepljenja potreban za postizanje kolektivnog imuniteta naziva se „prag kolektivnog imuniteta” (s kraticom HIT za “herd immunity threshold”). Evo HIT-ova za gornje zarazne bolesti.

Očito je da cijepljenje ne pruža potencijalnu korist samo cijepljenom pojedincu, nego i necijepljenim pojedincima u populaciji. Budući da je manje vjerojatno da će se bolest široko proširiti, svi su u manjem riziku, uključujući i one koji nisu cijepljeni. To je posebno važno za osobe kojima cijepljenje nije medicinski preporučljivo, poput novorođenčadi ili starijih i nemoćnih osoba.

Da zaključimo, dramatičnu razliku između linearnog i eksponencijalnog rasta, koja je za mnoge razlika između života i smrti, moguće je premostiti odgovarajućim procjepljivanjem populacije i to je jedna od najvećih blagodati medicine uopće.

Do sada opisano samo je prva aproksimacija. Jednostavna formula za izračunavanje praga kolektivnog imuniteta, za R0 = 2,5 u slučaju COVID-19, daje prag 1 – 1/2.5 = 0,6 ili 60%. Virus će se širiti eksponencijalno sve dok 60% populacije ne postane imuno, a od tog će se trenutka širiti linearno dok se potpuno ne zaustavi.

No, Rzapravo nije konstanta nego varira od slučaja do slučaja. Zaražena osoba na svadbi može zaraziti mnogo više ljudi od zaražene osobe u samoizolaciji. To znači da će prag kolektivnog imuniteta na nekim lokacijama biti veći od 60%, a na nekim drugim manji. Osim toga, razlike u ponašanju dovode do toga da su neki ljudi izloženiji bolesti od drugih. Naravno, i biološke razlike utječu na vjerojatnost zaraze. Rađamo se različiti i te se razlike akumuliraju kroz naša različita životna iskustva, što sve utječe na našu sposobnost da se borimo protiv virusa. Sve to ima važne implikacije za izračun praga kolektivnog imuniteta.

Epidemiolozi te varijacije nazivaju heterogenošću osjetljivosti na infekciju i ona utječe na prag kolektivnog imuniteta. Ona će taj prag u nekim slučajevima povećati; na primjer u staračkim domovima, gdje je prosječna osoba osjetljivija na COVID-19 od prosječne osobe u široj populaciji. Ali u cijeloj populaciji, heterogenost obično snižava prag kolektivnog imuniteta. U početku virus zarazi ljude koji su osjetljiviji i brzo se širi. Da bi se nastavio širiti, virus se mora prebaciti na ljude koji su manje osjetljivi. To otežava širenje virusa, pa epidemija raste sporije nego što se moglo očekivati ​​na temelju njegove početne stope rasta.

Ilustracija: Oxford Vaccine Group

Ključno je pitanje koliko je niži prag kolektivnog imuniteta u uvjetima heterogenosti. Prema jednostavnom modelu, 60% populacije trebalo bi preboljeti COVID-19 ili biti  cijepljeno, kako bi se zaustavilo širenje bolesti. Ali mnogi stručnjaci smatraju da bi zbog heterogenosti prag kolektivnog imuniteta mogao biti između 40% i 50%. To su uglavnom kvalitativne procjene, jer je teško kvantificirati što jednu osobu čini osjetljivijom od druge.

No, ima i pokušaja kvantifikacije. Science je u lipnju objavio članak koji kvantificira stupanj heterogenosti i procjenjuje prag kolektivnog imuniteta za COVID-19 na 43%. Jedan od koautora članka (Tom Britton sa Sveučilišta u Stockholmu) smatra da postoje dodatni izvori heterogenosti koji njihov model nije uzeo u obzir i koji bi prag mogli dodatno smanjiti. Studija objavljena na MedRxiv (koja još nije prošla znanstvenu recenziju) procjenjuju da bi prag kolektivnog imuniteta stada na COVID-19 mogao biti niži od 20%. Ako je to točno, najteže pogođena mjesta na svijetu već su blizu toga praga.

Međutim, mnogi stručnjaci smatraju da studije koje prag spuštaju na 20% nisu pouzdane. J. Shaman sa Sveučilišta Columbia smatra da kolektivni imunitet od 20% nije u skladu s drugim respiratornim virusima, npr. s gripom (zašto bi bio toliko manji za jedan respiratorni virus u odnosu na drugi).

Kako bilo, jedini način da se zaustavi pandemija COVID-19 jest postizanje kolektivnog imuniteta svugdje, a ne samo na malom broju mjesta gdje su zaraze bile najviše. To će se vjerojatno dogoditi tek kada (i ako) cjepivo bude masovno primijenjeno.

U međuvremenu, kako bi se spriječilo širenje virusa i smanjio njegov R0, preostaje distanciranje, maske i traženje kontakata, bez obzira na to gdje se između 20% i 60% smjestio prag kolektivnog imuniteta.

Zvonimir Šikić/Ideje.hr

Vijesti

PADRE PIO I SILAZAK GOSPE MEĐU HRVATE: ‘USKORO DOLAZI U VAŠU ZEMLJU’

Published

on

Malo je poznata činjenica da su dvoje svetaca dvadesetog stoljeća, papa Ivan Pavao II Majka Tereza iz Kalkute gajili stanovitu pobožnost prema ukazanjima u Međugorju i da su bili ujedinjeni u molitvi svaki dan sa Gospom – piše Zrinka Požežanac u Vjera.hr.

Još je manje poznata činjenica da je Padre Pio, veliki talijanski mistik, stigmatik i svetac imao ikakve veze sa događajima u Međugorju. A imao je.

Iako je ovozemaljski život napustio puno prije nego li će ukazanja u Međugorju započeti, Padre Pio ostavio je dva veličanstvena proročanstva koja se tiču dvoje odvojenih mističnih događaja koja će se zbiti u Međugorju.

A nakon smrti ovaj je svetac poslao protestantskog dječaka u Međugorje po ozdravljenje

Župnik, Padre Pio i kip iz Međugorja kao izvor čudesa

Jedno od tih odnosi se na sama ukazanja, dok se drugo povezuje sa Gospinim kipom koji je iz Međugorja prilikom jednog hodočašća odnešen u Civitivecchiu (Italija) gdje je naposljetku proplakao krvavim suzama, što je silno čudo koje je Crkva odobrila. 

Naime, 1994. godine, don Pablo Martin bio je župnik crkve sv. Agostino u okrugu Pantano u Italiji Civitivecchia, gdje se trenutno nalazi spomenuti kip Majke Božje. Upravo je don Pablo taj koji je organizirao hodočašće u Međugorje u rujnu te godine i kupio 40 cm dugačak kip Djevice Marije od bijelog gipsa kao suvenir iz Međugorja.

Zanimljivo je istaknuti, don Pablo gajio je snažnu pobožnost prema Padre Piu i to čak prije nego li će otac Pio biti službeno proglašen svetim od pape Ivana Pavla II. 2002 godine.

Njegova pobožnost prema njemu je bila značajna jer upravo Padre Piu idu sve zasluge prilikom odabira kipa, naime, Don Pablo je tražio njegov zagovor u pomoći oko odabira kipa koji je poslije plakao krvavim suzama ukupno 14 puta u različitim prilikama.

Prema kazivanju Don Pabla, bio je to jedan od najljepših događaja u njegovom životu koji je rezultirao odabirom i kupnjom upravo tog kipa po pomoći i zagovoru oca Pia.

Randall Sullivan je zapisao u svojoj knjizi “The Miracle Detective” tu čudesnu vezu.

Činjenica da je Padre Pio umro 1968 godine upravo to čini tu nebesku poruku povezanu u duhovnoj komunikaciji između oca Pia i župnika koja čini cijelu stvar zanimljivom. Znamo da u Boga nema slučajnosti tako da je cijeli “slučaj bio isplaniran”.

Također, treba spomenuti da dok je još hodao ovom zemljom i primao hodočasnike u svom samostanu u San Giovanni Rotondu, često bi znao prorokovati mnoge događaje.

BBC novinarka svjedoči

U knjizi “A Spark from Heaven” BBC-eva novinarka Mary Craig izvještava da prije nego li će započeti ukazanja u Međugorju, Padre Pio kazao je grupi hodočasnika koja ga je došla posjetiti iz Mostarske biskupije: “Blagoslovljena Djevica Marija uskoro će posjetiti vašu zemlju”

Upravo te riječi Padre Pia čine ovo proročanstvo izvanrednim.

Naravno, ne trebaju mnogo čuditi te njegove riječi, Padre Pio bio je poznat po svojim duhovnim darovima. Bog mu je dao izvanredne milosti. Između ostalih, imao je dar ozdravljenja, dar čitanja srca tijekom ispovjedi, dar bilokacije, vizije Isusa i Marije i svoga anđela čuvara kao i dar proroštva, a jednog je dječaka i to protestanta poslao u Međugorje po ozdravljenje i taj dječak je ozdravio pri dolasku u Međugorje a obitelj se obratila na katoličanstvo. Ovo je priča o tom čudu:

Continue Reading

Vijesti

Deutsche Welle: Priznanje Palestine raste na jedanaest država EU-a

Published

on

EU i Bliski istok Unatoč trenutačnom ratu između Hamasa i Izraela, Europska unija ustraje na dugoročnom “rješenju dviju država” kada je u pitanju mir na Bliskom istoku.

EU pod tim pojmom shvaća državu Izrael s jedne strane i državu Palestinu unutar granica koje su okvirno definirane prije više od 30 godina u takozvanim sporazumima iz Osla između Izraela i Palestinaca.

Vanjskopolitički predstavnik EU-a Josep Borrell ponovno je na sastanku ministara vanjskih poslova EU-a u Bruxellesu u ponedjeljak istaknuo kako se EU službeno drži “rješenja dviju država”, ali je istodobno zaključio kako je “rješenje dviju država svakim danom sve teže. Moramo razgovarati o tome, ali humanitarna kriza u Pojasu Gaze sada je prioritet”, kaže prvi diplomat EU-a. On je dodao kako je za trajno političko rješenje, potreban „pojačani angažman”.

Priznanje raste na jedanaest država EU-a

Sve države članice Europske unije priznaju Izrael kao državu. Istodobno samo devet od 27 članica EU-a palestinske teritorije smatra državom. To bi se trebalo promijeniti ovog utorka. Naime Španjolska i Irska sada također žele priznati državu Palestinu u granicama teritorija Zapadne obale Jordana, istočnog Jeruzalema i Pojasa Gaze. To je u utorak učinila i Norveška koja doduše nije članica EU-a, ali njezina odluka također ima težinu.

Međutim, na ovim područjima ne postoji jedinstvena vlada. Hamas, koji je u EU-u klasificiran kao teroristička organizacija, prije rata je vladao Pojasom Gaze.

Malta i Slovenija najavile su da će priznati Palestinu čim za to dođe vrijeme. Belgija je odlučila ne dodijeliti državnost palestinskim teritorijima do daljnjega, objavila je belgijska ministrica vanjskih poslova Hadja Lahbib.

Većina zapadnoeuropskih članica EU-a nije priznala Palestinu, kao ni Velika Britanija ni SAD. Istočnoeuropske članice od Poljske do Bugarske priznale su Palestinu još krajem 1980-ih, tada kao dio Istočnog bloka, koji je bio na propalestinskoj strani. DDR je Palestinu također priznavao kao punopravnu državu. Prestankom Njemačke Demokratske Republike 3. listopada 1990. i pristupanjem Saveznoj Republici, ovo priznanje je prestalo važiti.

Njemačka, Francuska, Italija čekaju s priznanjem

Većina država EU-a, uključujući i Njemačku, želi prihvatiti palestinsku državu ako bude mira, te ako Izrael također poduzme ovaj korak. No to je prilično malo vjerojatno. Vlada premijera Benjamina Netanyahua odbacivala je dvodržavno rješenje čak i prije aktualnog rata protiv Hamasa. S druge strane teroristička skupina Hamas odbacuje izraelsku državu i jedan od njezinih ciljeva je uništenje židovske države.

“Podržavamo uspostavu palestinske države, ali palestinska država mora priznati Izrael i biti priznata od Izraela. To svakako ne može biti palestinska država koju vodi Hamas, koji je teroristička organizacija”, rekao je talijanski ministar vanjskih poslova Antonio Tajani, koji je trenutno i predsjedavajući skupine sedam najvažnijih industrijskih zemalja G7.

Prije nego što se ponovno ozbiljno razmotri dvodržavno rješenje, krvavi sukob između Hamasa i Izraela mora biti okončan. O tome je vladalo suglasje ministara vanjskih poslova EU-a na sastanku u Bruxellesu ovog ponedjeljka. Njemačka ministrica vanjskih poslova Annalena Baerbock ponovno je pozvala na humanitarni prekid vatre u Gazi “kako bi se okončala patnja za taoce koji su još u zatočeništvu Hamasa i kako bi se konačno okončala patnja za ljude u Gazi”. Nakon terorističkih napada na Izrael početkom listopada u kojima je Hamas ubio 1.200 ljudi, a oteo 250, izraelska vojska pokrenula je veliku vojnu operaciju razbijanja položaja Hamasa u Pojasu Gaze.

Sudski nalog se ignorira – što sada?

No područje je daleko od bilo kakvog primirja. Hamas je ponovno ispalio rakete prema Tel Avivu iz Rafaha u Pojasu Gaze. Izraelska vojska je nakon toga granatirala izbjeglički kamp u blizini Rafaha, što je, prema palestinskim izvorima, prouzročilo najmanje 35 poginulih. “Obje strane ne poštuju naloge Međunarodnog suda pravde”, rekao je visoki predstavnik EU-a za vanjsku politiku Josep Borrell u Bruxellesu.

“Ovo je prava dilema. Kako međunarodna zajednica može nametnuti provedbu odluka Međunarodnog suda pravde?” – upitao je Borrell ostale ministre vanjskih poslova. Međunarodni sud pravde u Haagu naredio je u petak, na zahtjev Južnoafričke Republike, da Izrael mora odmah prekinuti vojnu operaciju u Rafahu, gradu na jugu Pojasa Gaze, i omogućiti više humanitarne pomoći. O stanju na jugu Pojasa Gaze će danas raspravljati i Vijeće sigurnosti UN-a na hitno sazvanoj sjednici.

Njemačka ministrica vanjskih poslova Annalena Baerbock govori u ime velike većine država članica kada u Bruxellesu kaže: “Privremene mjere Međunarodnog suda pravde su obvezujuće i naravno da ih se mora slijediti. No mi svjedočimo akcijama suprotnim tome. Bilo je više raketa na Tel Aviv koje je ispalio Hamas. U isto vrijeme, vidimo da nije nikakav dobitak za sigurnost Izraela i da neće dovesti do oslobođenja niti jednog taoca ako ljudi sada gore u izbjegličkim šatorima”. Baerbock pritom aludira na izraelski napad na izbjeglički kamp, ​​koji sada istražuje izraelsko državno odvjetništvo.

“Međunarodno pravo vrijedi za sve, to se također odnosi na izraelsko ratovanje”, rekla je njemačka ministrica. Talijanski ministar vanjskih poslova Antonio Tajani istaknuo je kako Hamas također krši međunarodno pravo skrivajući svoje pozicije među civilnim stanovništvom.

„Hamas instrumentalizira ljude u Rafahu. Namjera Hamasa je Izrael namamiti u medijsku zamku”, rekao je Antonio Tajani. Slike civilnih žrtava u Pojasu Gaze naravno diskreditiraju Izrael.

“Bez antisemitizma glavnog tužitelja”

Visoki predstavnik EU-a za vanjsku politiku Josep Borrell oštro je kritizirao izraelsku vladu zbog najave da se ni pod kojim uvjetima neće pridržavati naloga Međunarodnog suda. „Ne samo Međunarodni sud Ujedinjenih naroda, koji ima nadležnost nad državama, nego i Međunarodni kazneni sud, koji ima nadležnost nad pojedincima, treba tretirati s poštovanjem”, odlučan je Josep Borrell.

Glavni tužitelj Kaznenog suda u Haagu zatražio je, među ostalim, raspisivanje tjeralice protiv izraelskog premijera Benjamina Netanyahua zbog ratnih zločina. “Mi moramo pustiti sud da odluči, i to bez vrijeđanja, što misli o zahtjevu glavnog tužitelja. Nažalost, to nije slučaj. Glavnog tužitelja se optužuje za antisemitizam, što se uvijek događa kada postoji nešto što se Vladi Benjamina Netanjahua ne dopada. Optužbe za antisemitizam protiv tužitelja su za nas neprihvatljive”, rekao je Josep Borrell.

Bernd Riegert/Deutsche Welle

Continue Reading

Vijesti

Slavni američki novinar objasnio zašto SAD naginje ratu s Rusijom

Published

on

Administracija američkog predsjednika Joea Bidena sklona je započeti rat s Ruskom Federacijom, budući da rejting američkog čelnika pada uoči izbora u studenom u Sjedinjenim Državama.

Izjavio je to američki novinar Seymour Hersh na You Tube kanalu London Real.

Lideri uvijek imaju veći rejting u ratu nego u miru, primijetio je novinar.

Prema njegovim riječima, pobjede u bitkama učinile su američke predsjednike “slavnima i značajnima”. Kao primjere naveo je predsjednike Franklina Roosevelta i Abrahama Lincolna.

Kako je naglasio Hersh, to može biti razlog agresivnog stava Bidenove administracije prema Rusiji.

Prije toga, norveški politolog Glenn Diesen rekao je da izjave Zapada koje odobravaju napad Oružanih snaga Ukrajine (OSU) na teritorij Rusije stranim oružjem “mijenjaju pravila” posredničkih ratova, takve izjave će postati ” jako loše”.

Ranije je zamjenik premijera Italije nazvao glavnog tajnika NATO-a “opasnim gospodinom”.

Continue Reading

Popularno

Copyright © 2023. Croativ.net. All Rights Reserved